การกระจาย ของ Autocorrelations ใน อัต เคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย เวลา Series รุ่น

อะไรที่รวมอยู่ในการค้นหานี้คอลเล็กชันทั้งหมด - ค้นหาคอลเล็กชันทั้งหมดที่ระบุไว้ด้านล่างพร้อมกัน รายงานด้านเทคนิค - รายงานทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิค (SampT) นำเสนอผลงานการวิจัยการพัฒนาการทดสอบและการประเมินผล (RDTampE) ที่กระทรวงกลาโหมสนับสนุนในหัวข้อต่างๆมากมาย คอลเลกชันมีทั้งการอ้างอิงและข้อความแบบเต็มรูปแบบเอกสารที่สามารถดาวน์โหลดได้ตั้งแต่ช่วงกลางปี ​​1900 ถึงปัจจุบัน AULIMP - ดัชนีไลบรารีของมหาวิทยาลัยทางอากาศกับวารสารทางทหาร Subject index to articles articles, news items, and editorials จากวารสารทางทหารและวิชาการการบิน, โดยมีการอ้างอิงจาก 1988 ถึงปัจจุบัน BRD - ฐานข้อมูลงานวิจัยชีวการแพทย์ พัฒนาขึ้นจากโครงการวิจัยการทดสอบและการฝึกอบรมที่ได้รับการสนับสนุนจากรัฐบาลกลางซึ่งได้รับการปรับปรุงเป็นประจำทุกปี ข้อมูลงบรัฐสภา (CBD) - ข้อมูลงบประมาณของรัฐสภาให้ความสามารถในการค้นหาและการวิเคราะห์โดยละเอียดผ่านหน่วยงานทางทหารและหน่วยงานต่างๆสำหรับข้อมูลการทดสอบและประเมินผลการวิจัย (RDTampE) DTICs PDF และ Excel สเปรดชีตรุ่นของรายงานงบประมาณของรัฐสภาจะมีไม่นานหลังจากการโพสต์ในเว็บไซต์ของ Thomas (Library of Congress) DoD Labs และ SampT - ช่วยให้ผู้ใช้สามารถค้นหาชุมชนห้องปฏิบัติการ DoD หรือไซต์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับองค์กร SampT ได้ DTIC Online - การค้นหานี้จะค้นหาเว็บไซต์สาธารณะ DTIC Online NDIA - การประชุมสมาคมอุตสาหกรรมป้องกันแห่งชาติ คอลเลกชันการนำเสนอจากการประชุมที่ได้รับการสนับสนุนจาก NDIA RDDS - R-2s จัดเตรียมข้อมูลการเล่าเรื่องเกี่ยวกับโครงการวิจัยการพัฒนาทดสอบและประเมินผล (RDTampE) และองค์ประกอบของโครงการ (PE Numbers) ภายในกระทรวงกลาโหม (DoD) SCAMPI - ดัชนีอัตโนมัติของวิทยาลัยเสนาธิการอัตโนมัติ ฐานข้อมูลบทความเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์การทหารและทหารเรือสงครามการดำเนินงานการวางแผนร่วมกันการเมืองระดับชาติและระดับนานาชาติและพื้นที่อื่น ๆ ที่ได้รับการวิจัยโดย Joint Forces Staff College ตั้งแต่ 1985 ถึงปัจจุบัน บริการ WHS - Washington Headquarters กระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศกระทรวงการต่างประเทศกระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศกระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศสหรัฐฯกระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศสหรัฐอเมริกากระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศกระทรวงกลาโหมกระทรวงการต่างประเทศสหรัฐฯ หมายเลขการเข้าถึง: AD0670174 ชื่อเรื่อง: การกระจายตัวของ AUTOCORRELATIONS ที่อยู่อาศัยในรูปแบบ AUTEREGRADEIVE-Moving AVERAGE TIME SERIES แบบบูรณาการ หมายเหตุเชิงบรรยาย: Technical rept., Corporate Author: WISCONSIN UNIV MADISON ข้อมูลทั่วไปบุคคลธรรมดา: Box, G. บทคัดย่อ: แสดงให้เห็นว่าใกล้เคียงกับส่วนที่เหลือจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบผสมจะเท่ากับค่าเฉลี่ยที่ได้จากการเลือกอย่างเหมาะสม กระบวนการอัตโนมัติ ความพอเพียงของการประมาณนี้ได้รับการยืนยันโดยการคำนวณเชิงประจักษ์ จากนี้ไปว่าเรื่องนี้ไม่จำเป็นต้องพิจารณาแยกกระบวนการผลิตออกเป็นสองส่วน การวิเคราะห์เชิงตัวเลขการสุ่มตัวอย่างการแจกแจงทางสถิติแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ตาราง (Subject) สถิติการแจกแจงความถูกต้องและสถิติ การแจกจ่ายที่สาธารณะของ Autocorrelations ส่วนที่เหลือในโมเดลเวลาเคลื่อนไหวโดยเฉลี่ยแบบอัตโนมัติแบบบูรณาการหมายเหตุ: ควรตรวจสอบการอ้างอิงของคุณและทำการแก้ไขที่จำเป็นก่อนใช้ ใส่ใจกับชื่อการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่และวันที่ Journal of American Statistical Association รายละเอียด: วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน (American Statistical Society - JASA) ได้รับการยกย่องให้เป็นวารสารชั้นนำของศาสตร์ทางสถิติ ดัชนีการอ้างอิงทางวิทยาศาสตร์ระบุว่า JASA เป็นวารสารที่ได้รับการยกย่องมากที่สุดในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ในปีพศ. 2534-2544 โดยมีการอ้างอิง 16,457 ฉบับมากกว่าวารสารที่ตีพิมพ์ในวารสารมากกว่า 50 ฉบับ บทความใน JASA มุ่งเน้นไปที่การประยุกต์ใช้ทางสถิติทฤษฎีและวิธีการด้านเศรษฐศาสตร์สังคมเศรษฐกิจกายและวิทยาศาสตร์สุขภาพและวิธีการใหม่ของการศึกษาทางสถิติ ความครอบคลุม: 1922-2011 (ฉบับที่ 18, ฉบับที่ 137 - ฉบับที่ 106, ฉบับที่ 496) กำแพงที่เคลื่อนที่หมายถึงช่วงเวลาระหว่างฉบับล่าสุดที่มีอยู่ใน JSTOR และฉบับล่าสุดที่เผยแพร่เมื่อไม่นานมานี้ กำแพงเคลื่อนที่โดยทั่วไปจะแสดงในปี ในกรณีที่ไม่ค่อยพบผู้เผยแพร่โฆษณาเลือกที่จะมีกำแพงที่เคลื่อนที่เป็นศูนย์ดังนั้นปัญหาปัจจุบันของพวกเขาจึงพร้อมใช้งานใน JSTOR ไม่นานหลังจากที่เผยแพร่ หมายเหตุ: ในการคำนวณกำแพงเคลื่อนที่ปีปัจจุบันจะไม่ถูกนับ ตัวอย่างเช่นถ้าปีปัจจุบันเป็นปี 2008 และมีวารสารที่มีกำแพงเคลื่อนที่ 5 ปีมีบทความจากปี 2545 ข้อกำหนดเกี่ยวกับกำแพงเคลื่อนที่กำแพงถาวร: บันทึกที่ไม่มีวอลุ่มใหม่จะถูกเพิ่มลงในคลัง Absorbed: วารสารที่รวมกับชื่ออื่น Complete: วารสารที่ไม่มีการเผยแพร่อีกต่อไปหรือที่รวมกับชื่ออื่นแล้ว วิชาคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์คอลเลกชันสถิติ: สถิติคณิตศาสตร์ชุดมรดกคอลเลกชันสถิติคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์คอลเลกชัน I คอลเลกชันขององค์กรสำหรับการเข้าถึงความคิดริเริ่มเข้าถึงตัวอย่างไม่สามารถใช้ได้โมเดลทางสถิติจำนวนมากและโดยเฉพาะอย่างยิ่งรุ่นอัตชีวประวัติเคลื่อนไหวแบบเฉลี่ยเวลาสามารถพิจารณา เป็นวิธีการแปลงข้อมูลเป็นสัญญาณรบกวนสีขาวนั่นคือเป็นข้อผิดพลาดที่ไม่สัมพันธ์กัน ถ้าพารามิเตอร์เป็นที่รู้จักกันตรงลำดับสุ่มนี้สามารถคำนวณได้โดยตรงจากการสังเกตเมื่อการคำนวณนี้ทำกับประมาณการแทนค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงลำดับที่เกิดจะเรียกว่าส่วนที่เหลือซึ่งสามารถถือได้ว่าเป็นค่าประมาณของข้อผิดพลาด . ถ้าได้เลือกแบบจำลองที่เหมาะสมจะเกิดความคลาดเคลื่อนในข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ ในการตรวจสอบความเพียงพอของพอดีจึงเป็นเหตุผลที่จะศึกษาฟังก์ชันการทำงานแบบอิสระของตัวอย่างของส่วนที่เหลือ สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ที่เหลือจากรูปแบบการติดตั้งอย่างถูกต้องคล้ายคลึงกับข้อผิดพลาดที่แท้จริงของกระบวนการอย่างไรก็ตามการดูแลความจำเป็นในการตีความ correlations แบบอนุกรมของส่วนที่เหลือ นี่แสดงให้เห็นว่าที่นี่คือ autocorrelations ตกค้างใกล้เคียงกับการแปลงเป็นเอกพจน์ใกล้เคียง autocorrelations ของข้อผิดพลาดเพื่อให้พวกเขามีการกระจายปกติเอกพจน์ ความล้มเหลวในการอนุญาตให้มีแนวโน้มนี้จะมีแนวโน้มที่จะมองข้ามหลักฐานที่แสดงว่าขาดความพอดี มีการตรวจสอบการตรวจพินัยกรรมและการตรวจวินิจฉัยเพื่อพิจารณาข้อเท็จจริงเหล่านี้ ภาพขนาดย่อของหน้า 2.1 การเคลื่อนย้ายโมเดลเฉลี่ย (รุ่น MA) โมเดลชุดข้อมูลเวลาที่รู้จักกันในชื่อรูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือข้อกำหนดในการเคลื่อนที่เฉลี่ย ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w จะเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตัวอย่างชุดข้อมูลตามลำดับ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้ เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูล ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนกลับไปในเวลา Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไข MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของการไม่สามารถซ่อนได้ของแบบจำลอง MA (1) จะได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) กับ ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการทับถมได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎี ได้แก่ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปที่ 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับในเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป การเดินเรือ